２−１　　地衡風
　　　　　問題：　等圧面高度差は気圧差に比例することを証明せよ

　　　　　解答：
　　　　　　二点　Ａ，Ｂが等圧面上にあるとする。
　　　　　　他点　Ｃを　Ａの鉛直下方にとるとき、
　　　　　　ＣＡの気圧差，ＣＢの気圧差は等しい。

　　　　　　鉛直下方の高度差と題意の等圧面高度差は同じであるから、
　　　　　　題意は証明されたことになる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 　　　　　ポイント：　式　　△Ｐ＝ρｇ△Ｚ　　は、
　　
　　　　　　　　鉛直方向の力の釣合いを表し、
　　　　　　　　△Ｐは　鉛直方向の気圧差でありますが、上記より
　　　　　　　　水平面の二点の気圧差と見なすこともできます。
　　　　　　　　この気圧差と高度差は比例関係にあるので、
　　　　　　　　等圧面の高度差より風速を求めることができます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２−２
　　　　　２−２　　地衡風
　　　　　問題：　地衡風の風速を求める公式を導くこと。

　　　　　解答：　単位重量の大気に関する力の釣合いを考える。

　　　　　　気塊を　ｘ・ｙ・ｚ　方向　の直方体として考える。
　　　　　　
　　　　　　Ｙ方向の
　　　　　　気圧差による力　＝△Ｐ・△Ｘ・△Ｚ　　　　　　１式
　　　　　　直方体の　体積　＝△Ｘ・△Ｙ・△Ｚ　　　　　　２式
　　　　　　　　　の　重量　＝ρ・体積　　　　　　　　　　３式
　　　　　　単位重量あたりの力＝１式／３式　　　　　　　　　

　　　　　　これが気圧傾度力　Ｇ　です。

　　　　　　　　　　　　　　Ｇ＝１／ρ・△Ｐ／△Ｙ　　　　４式

　　　　　　一方、単位重量の気塊が速度ｖで運動するときは、
　　　　　　コリオリ力　ｆ　が発生する。
　　　　　　Ｇ　と　ｆが　釣り合った状態を地衡風という。
　　　　　　　　　　　　　　ｆ＝２Ωv・sinψ　　　　　　５式
　　　　　　２Ωv・sinψ　＝１／ρ・△Ｐ／△Ｙ　　　　
　　　　　　より　風速ｖを求める。　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　低緯度では、コリオリ力の影響は無視できる。
　　　　　しかし、回転による遠心力を考慮する必要が生ずる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２−３
 　　　　２−３　　地衡風
　　　　　問題：１９９５．６．１４日付の新聞天気図（７００ｈＰａ）
　　　　　　　　によれば、
　　　　　　　　　２６゜Ｎでの高度が　３１２０ｍ，
　　　　　　　　　３４゜Ｎで　　　　　３０６０ｍ
　　　　　　　　であった。
　　　　　　　　両緯度間の風速・風向を求めよ。　　　
　　　　　　　　遠心力や摩擦力は無視できるものとする。
　　　　
　　　　　計算：

　　　　　△Ｐ＝ρｇ△Ｚ
　　　　　△Ｌ＝８００ｋｍ，ψ＝３０゜　　とする。

　　　　　１／ρ・△Ｐ／△Ｌ＝２Ωｖ・sinψ

　　　　　より、

　　　　　ｖ＝１２ｍ／ｓ　の西風

　　　　　注）　摩擦力は、境界層よりも上空（１０００ｍ以上）ならば、
　　　　　　　　無視できる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２−４
　　　　　２−４　　渦度
　　　　　問題：　或る地点（高度Ｚ´）を中心として、その東西南北の　
　　　　　　　　　等圧面高度をＺi ，メッシュ間隔をｄ　とするとき、
　　　　　　　　　中心点の渦度は
           　　　　　　　　　ζ＝Σ（Ｚi −Ｚ）／ｄ
　　　　　　　　　で与えられる。
　　　　　　　　　これを、地衡渦度という。
　　　　　　　　　渦度が高度の関数であることを証明せよ。

　　　　　解答：　渦度の定義は
           　　　　　　ζ＝△ｖ／△Ｌ
　　　　　　であるから、
　　　　　　風速ｖが高度の関数であることを言えればよい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　ｖは△Ｐに比例する。
　　　　　　水平方向の気圧差△Ｐは、等圧面の高度差△Ｚに比例する。
 　　　　　∴　ｖは△Ｚに比例する。
　　　　　　これにより、題意は証明された。